Kąty na sferze - kurs

Tutaj dyskutujemy na tematy niekoniecznie związane z lotnictwem.
piccolo1972
Light Planes Captain
Light Planes Captain
Posty: 57
Rejestracja: ndz 23 maja, 2010 20:33
Skąd jesteś: Radlin

Kąty na sferze - kurs

Post autor: piccolo1972 »

Piotrze ja naprawdę zdaję sobie sprawę z różnic między geometrią płaską a sferyczną. Za pierwszym razem miałem jakieś zaćmienie, natomiast bez wątpienia poruszając się po kole wielkim różnym od równika i południków przecinamy południki pod różnymi kątami. Widać to na rysunku, jaki przygotowałem po dogłębnym zastanowieniu. Koło wielkie AB przecina południk w punkcie A pod kątem prostym, natomiast w punkcie B przecina południk pod katem większym od kąta prostego. Można nawet powiedzieć, że te kąty przecięcia zaczynają rosnąc na drodze od A do B, natomiast po minięciu punktu B zaczynają maleć, aby w kolejnym punkcie przecięcia z południkiem, który na tym rysunku jest nieopisany a jest punktem antypodycznym do B, znów wynieść 90 stopni.
Obrazek
Kurs – jest kierunkiem między kierunkiem północnym a kierunkiem poruszania się obiektu.
Oczywiście, że Ziemia nie jest sferą, oczywiście, że w przypadku samolotów mamy do czynienia z wiatrem. Ale zajmijmy się na chwilę sferą i rozważania ograniczmy do sfery. A dodatkowo zajmijmy się obiektami poruszającymi się po powierzchni tej sfery, nie biorąc pod uwagę żadnych dodatkowych sił działających na ten obiekt (wiatr, siła odśrodkowa) a tylko siłę, która nadaje im ruch prostoliniowy. Aby na tej sferze wyznaczyć kurs – czyli kąt – musimy go wyznaczyć między jakimiś prostymi. Jakim?. Ano stycznymi do sfery w punkcie, w którym go wyznaczamy. Jedna z nich jest kierunkiem północnym, druga kierunkiem poruszania się obiektu. Kąt ten jest jednakowoż zawarty także między powierzchniami kół wielkich, które otrzymamy, jeśli sferę przetniemy płaszczyznami: 1. Zawierającymi dane proste 2. Przechodzącymi przez środek sfery.

Jeżeli chcemy się poruszać po sferze stałym kierunkiem, to musimy się poruszać po kole wielkim. Poruszając się po kole wielkim – różnym od równika i południków – w każdym momencie mamy inny kurs.

Załóżmy, że na tej sferze narysujemy sobie „zwrotnik raka”. Przyjmijmy, że na nim jest „radiolatarnia”. Będąc w punkcie radiolatarni zaczynamy podążać kierunkiem wyznaczonym przez jej radial 90 stopni. Czy podążając w takim kierunku będziemy się poruszać po zwrotniku? Nie. Będziemy się poruszać po kole wielkim. Po przebyciu drogi wyrażonej kątem 180 stopni znajdziemy się w punkcie antypodycznym tej radiolatarni i będzie to punkt na „zwrotniku koziorożca”. Zatem aby poruszać się po zwrotniku raka musielibyśmy ciągle korygować nasz kierunek w lewo.

Belfegor napisał:
Belfegor pisze:
Czy lecąc w stałym, niezmiennym kierunku południki geograficzne też przecinamy pod zmiennym katem?
Oczywiście, chyba że to akurat kurs (geograficzny) 0, 90, 180 lub 270 stopni - obrazuje to np. trzeci obrazek: http://www.tpub.com/conte.../14030_39_1.jpg
co do kierunków 0 stopni o 180 stopni nie mam wątpliwości. Ale 90 i 270 stopni? Wydaje mi się, że jeżeli nad zwrotnikiem wyruszę kursem 90 stopni i nie będę korygował kierunku, to kurs się będzie zmieniał i nie polecę wzdłuż zwrotnika o czym pisałem wyżej. Jeśli zaś wyruszę na równiku kierunkiem wyznaczonym przez kąt 90, to bez żadnych korekt stale mój kurs będzie wynosił 90 stopni.

BTW. Jeżeli będę się poruszał tak, że w każdym momencie będę utrzymywał stały kurs, to wszystkie południki będę przecinał po tym samym kątem – kątem równym kursowi

Czy uznasz to co napisałem za poprawne, Pitorze?

Napisałeś też:
A dla ostatecznego zamulenia tematu przypomnę, że różnica pomiędzy kursem, a linią drogi wynika z wiatru i rzadko kiedy bywa stała nawet na krótkich odcinkach.
Czy w tych słowach masz na myśli lot równoległy do linii drogi?

Pozdrawiam serdecznie
ATC: Panie Kapitanie, lądując był pan troszkę na lewo od osi pasa...
Kapitan: Zgadza się... a mój pierwszy oficer troszkę na prawo.
PZL Belfegor
Moderator
Moderator
Posty: 2849
Rejestracja: sob 19 lut, 2005 14:55
Skąd jesteś: Warszawa

Post autor: PZL Belfegor »

Masz rację, 90 i 270 to przypadek szczególny dla lotu po równiku - fajnie, ze wypatrzyłeś ;)
A dla ostatecznego zamulenia tematu przypomnę, że różnica pomiędzy kursem, a linią drogi wynika z wiatru i rzadko kiedy bywa stała nawet na krótkich odcinkach.
Czy w tych słowach masz na myśli lot równoległy do linii drogi?
Tutaj chodzi o różnicę między kierunkiem poruszania się a osią samolotu - czyli różnicę między heading a track: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... ng.svg.png
PK

Post autor: PK »

Jak napisał już Belfegor:
- Chodziło mu o równik (jakkolwiek brzmiało to wieloznacznie). Równik i południki (oczywiście magnetyczne) to szczególne przypadki kół wielkich. Z matematycznego punktu widzenia funkcja wyznaczająca azymut linii drogi po ortodromie to arcus sinus/cosinus przemnożony przez tangens szerokości geograficznej punktu tej ortodromy maksymalnie zbliżonego do bieguna. Taka funkcja jest nieokreślona dla południków (tangens jest nieskończony) i stała dla równika (oczywiście magnetycznych).
- Cały problem z klarownym wyłożeniem nawigacji leży w konieczności odróżniania heading od track czyli kursu od linii drogi po naszemu czyli wpływu atmosfery.

Piotr
piccolo1972
Light Planes Captain
Light Planes Captain
Posty: 57
Rejestracja: ndz 23 maja, 2010 20:33
Skąd jesteś: Radlin

Post autor: piccolo1972 »

No i super, Panowie :D Belfegor ja mam nadzieję, że nie masz mi za złe tego, że Cię zacytowałem. Po prostu wszelkie wątpliwości trzeba wyjaśnić, aby nie było luk. A co do heading i track to już też rozumiem. Można to porównać do samochodu sprowadzonego od sąsiadów. Heading to kierunek, w jakim świecą jego światła a track to kierunek drogi, jaką ten specyficzny pojazd się porusza...

PS. Jeszcze poproszę kiedyś o kilka słów na temat tego żyroskopu a żyroskopowego wskaźnika kursu i o kursach magnetycznych i geograficznych, ale o tym później
ATC: Panie Kapitanie, lądując był pan troszkę na lewo od osi pasa...
Kapitan: Zgadza się... a mój pierwszy oficer troszkę na prawo.
Awatar użytkownika
wojtek_84
Jet Captain
Jet Captain
Posty: 932
Rejestracja: pn 10 maja, 2010 16:09
Skąd jesteś: EPKT

Post autor: wojtek_84 »

PS. Jeszcze poproszę kiedyś o kilka słów na temat tego żyroskopu a żyroskopowego wskaźnika kursu i o kursach magnetycznych i geograficznych, ale o tym później
Jeśli Ci nie przeszkadza, że tutaj i bez specjalnej prośby ;) to mogę wyjaśnić.

Żyroskop to urządzenie w którym wirujący krążek o nadanej sporej prędkości zawieszony jest w układzie pozwalającym na swobodne ruchy we wszystkich (lub wybranych) płaszczyznach. Ze względu na ruch obrotowy krążek zachowuje stałe położenie osi obrotu. Wielu z dzieciństwa zna zabawkę wykorzystującą ten efekt - bączek ;) kiedy się kręci to oś obrotu zachowuje swoje położenie.

Dzięki tej właściwości żyroskop można wykorzystać jako urządzenie pomiarowe mierzące ruch we wszystkich (lub wybranych) kierunkach.

Żyroskopowy wskaźnik kursu jest właśnie takim urządzeniem - ustawia się go na określony kierunek (uzgadnia z busolą) i dopóki wskazanie nie zostanie zmienione przez błąd, który narasta w żyroskopie (procesja żyroskopu). Wtedy należy ponownie uzgodnić wskazanie z busolą. To uniemożliwia wykorzystanie żyroskopowego wskaźnika kursu jako kompasu, który będzie wskazywał kurs geograficzny, ustawiony wcześniej na ziemi.

Żyroskopy w samolocie są również stosowane w sztucznym horyzoncie, zakrętomierzu i innych urządzeniach.

Żyrokompas jest szczególnym żyroskopem, którego budowa różni się (upraszczając) zmianą środka ciężkości dzięki czemu procesja żyrokompasu dąży do geograficznego kierunku osi ziemi (to też uproszczenie, ale chyba nie warto wchodzić w szczegóły). Ustalenie kierunku geograficznej może zajmować dłuższy czas. Ponadto taki żyroskop charakteryzuje się błędami w momencie kiedy działają na niego duże przyspieszenia i kiedy jego położenie zmienia się z dużą prędkością. Te cechy dyskwalifikują tradycyjny żyrokompas jako element wyposażenia samolotu.

Żeby zaciemnić ;) żyrokompasy optyczne nie są obarczone tymi wadami i są oferowane przez kilka firm również jako wyposażenie samolotów.



Co do kursów magnetycznych i geograficznych - bieguny magnetyczne są w ruchu i nie pokrywają się w biegunami geograficznymi. Ponadto - pole magnetyczne nie jest stałe.
http://www.601100100.pl/lib/wp-content/ ... o_1990.gif
Tu widać jak pole magnetyczne się zmieniało. W efekcie aby przeliczyć to co wskazuje nam busola na kierunek bieguna geograficznego trzeba odjąć lub dodać określony kąt.

Mapa zawiera izogony czyli linie o tej samej deklinacji i jest zupełnie nieintuicyjna ;)

Ogólnie - jeśli stoimy z busolą na izogonie "0" to wskazuje ona (busola) biegun geograficzny i magnetyczny. Jeśli stoimy na izogonie "10" to musimy odpowiednio zmienić wartość kąta, który przyjmujemy za kurs. Planując trasę klasycznie trzeba się wyposażyć w mapę zawierającą izogony i kursy na całej trasie wyznaczyć odpowiednio. Problem dotyczy szczególnie lotów w okolicach podbiegunowych i jeśli ktoś próbował w FS przelotów nad biegunem lub w pobliżu bez wykorzystania GPSa to wie jak bardzo dziwne są wskazania busoli. Ja raz w FSX przeleciałem zmodyfikowanym (elastyczne zbiorniki paliwa w kabinie) Baronem ze Spitsbergenu do Kanady korzystając tylko z radionawigacji (po starcie i przed lądowaniem) i słońca - busola była w tym locie przeważnie ozdobą ;)
piccolo1972
Light Planes Captain
Light Planes Captain
Posty: 57
Rejestracja: ndz 23 maja, 2010 20:33
Skąd jesteś: Radlin

Post autor: piccolo1972 »

Wojtek, ależ oczywiście. Każde mądre słowo jest na wagę złota :D
ATC: Panie Kapitanie, lądując był pan troszkę na lewo od osi pasa...
Kapitan: Zgadza się... a mój pierwszy oficer troszkę na prawo.
PZL Belfegor
Moderator
Moderator
Posty: 2849
Rejestracja: sob 19 lut, 2005 14:55
Skąd jesteś: Warszawa

Post autor: PZL Belfegor »

A żeby było jeszcze zabawniej, to i najzwyklejszy kompas potrafi nam wskazać zły kierunek - efekty to wywołujące przystępnie opisano w manualu do Cuba A2A (po angielsku).
Belfegor ja mam nadzieję, że nie masz mi za złe tego, że Cię zacytowałem. Po prostu wszelkie wątpliwości trzeba wyjaśnić, aby nie było luk.
Skądże, ja natomiast mam nadzieję, że Piotr nie pogniewał się za tę odpowiedź w jego imieniu ;)

Przy okazji chciałbym spytać, które ze stwierdzeń jest poprawne - czy pojęcia deklinacja i wariacja mogą być stosowane zamiennie, czy też wariacja to suma dewiacji i deklinacji?
Kirow
Jet 1st Officer
Jet 1st Officer
Posty: 275
Rejestracja: wt 06 maja, 2008 08:20
Skąd jesteś: EPWR

Post autor: Kirow »

Mnie kiedyś na kursie żeglarskim mówili, że deklinacja to deklinacja, a wariacja to błąd kompasu magnetycznego (coś jakby błąd własny miernika).
Pozdrawiam
Boguś
----------------------------------------
"I will use Google before asking dumb questions." - Bart
Awatar użytkownika
wojtek_84
Jet Captain
Jet Captain
Posty: 932
Rejestracja: pn 10 maja, 2010 16:09
Skąd jesteś: EPKT

Post autor: wojtek_84 »

Wariacja magnetyczna to sformułowanie definiowane w Polsce jako suma deklinacji i dewiacji.

W języku angielskim magnetic variation to synonim magnetic declination - variation to forma bardziej potoczna - używana w nawigacji. declination to forma naukowa. Angielskiego pojęcia opisującego sumę deklinacji i dewiacji nie znam.

Przyznam się, że z pojęciem "wariacji magnetycznej" w języku polskim spotykałem się bardzo rzadko czytając o nawigacji - zarówno lotniczej jak i morskiej.

@Kirow - prawdopodobnie na Twoim kursie się pomylili. Błąd kompasu (i to nie własny, a spowodowany jego bezpośrednim otoczeniem) to dewiacja. Stąd takie żeglarskie określenia jak np. dalba dewiacyjna.
Kirow
Jet 1st Officer
Jet 1st Officer
Posty: 275
Rejestracja: wt 06 maja, 2008 08:20
Skąd jesteś: EPWR

Post autor: Kirow »

Słusznie ! Jest dokładnie jak mówisz. To nie na kursie się pomylili, tylko kursant już nic nie pamięta ;)
Pozdrawiam
Boguś
----------------------------------------
"I will use Google before asking dumb questions." - Bart
PK

Post autor: PK »

Wracając do wątku "żyrocoś", a kompas/busola. Zjawisko żyroskopowe zależy od przyśpieszeń w polu grawitacyjnym. Kompasy, busole itp. reagują na zmiany pola magnetycznego.

Samolot lecący po kole wielkim porusza się po orbicie, zatem w sensie grawitacyjnym nie skręca czyli nie działają na niego siły o składowej prostopadłej do linii lotu. Odpowiednio ustawiony żyroskop powinien to stwierdzić (np. ten w skrętomierzu). Natomiast odczyt busoli zmienia się w sinusoidalnym tempie.

Z kolei samolot lecący po loksodromie (różnej od równika i południków magnetycznych) stale opuszcza orbitę czyli stale skręca. Na żyroskop to działa, a na busolę nie.

Oczywiście wszystko jest wyidealizowane. Bo w praktyce ziemia jest elipsoidą i im bliżej bieguna, tym żyroskopy bardziej reagują na spłaszczenie. A i pole magnetyczne ziemi nie jest jednorodne.

Piotr
PZL Belfegor
Moderator
Moderator
Posty: 2849
Rejestracja: sob 19 lut, 2005 14:55
Skąd jesteś: Warszawa

Post autor: PZL Belfegor »

Wariacja magnetyczna to sformułowanie definiowane w Polsce jako suma deklinacji i dewiacji.
W języku angielskim magnetic variation to synonim magnetic declination - variation to forma bardziej potoczna - używana w nawigacji. declination to forma naukowa.
Dziękuję, to się pokrywa z moimi obserwacjami trmonologii w materiałach polskich i angielskich :)
ODPOWIEDZ